-
力矩平衡： 梯子在底部和顶部的力矩必须相等以保持平衡。
- 底部力矩：( N_1 \times x )
- 顶部力矩：( N_2 \times (L - x) ) ( x ) 是底部接触点到墙的距离，( L ) 是梯子的长度。
-
重量平衡： 底部和顶部的力的总和等于梯子的重量 ( G )： [ N_1 + N_2 = G ]
-
倾斜角度与高度关系： 梯子的倾斜角度 ( \theta ) 满足： [ \sin(\theta) = \frac{h}{L}, \quad h = L \sin(\theta) ] [ \cos(\theta) = \frac{x}{L}, \quad x = L \cos(\theta) ]
-
摩擦力平衡： 静摩擦力 ( f ) 由底部接触点的法向力 ( N_1 ) 提供： [ f = N_1 \times \mu_s ] ( \mu_s ) 是静摩擦系数。
-
限制条件： 摩擦力必须大于等于力矩带来的反作用力： [ f \geq N_1 \times \mu_s ] 由于 ( f = N_1 \times \mu_s )，这表明摩擦力刚好可以对抗力矩的影响，因此我们可以将摩擦力与力矩平衡结合起来，找到 ( \theta ) 的限制。
-
最终公式： 当梯子的倾斜角度 ( \theta ) 满足 ( \cos(\theta) \geq \mus ) 时，摩擦力足够大以对抗力矩的影响，梯子的合适高度 ( h ) 的最大值为： [ h{\text{max}} = \frac{L}{\mu_s} ]
高速梯子的合适高度 ( h ) 为梯子长度 ( L ) 除以静摩擦系数 ( \mu_s )： [ h = \frac{L}{\mu_s} ]
这意味着,当梯子的高度不超过 ( L / \mu_s ) 时，梯子可以保持静止，防止滑落。
