要计算机场订阅的总成本和标准差，我们假设每个订阅的费用为1美元，但有5%的概率失败，不收钱。以下是详细的计算步骤和结果

计算期望成本

1. 期望值计算：

   每个订阅的期望成本 = 1美元 × 0.5（成功概率） = 0.5美元/订阅。

2. 总期望成本：

   • 当订阅数量为 ( n ) 时，总期望成本 = ( n × 0.5 ) 美元。

   • 对于 ( n = 1 )： [ \text{总期望成本} = 1 × 0.5 = 5 \text{美元} ]

   • 对于 ( n = 5 )： [ \text{总期望成本} = 5 × 0.5 = 25 \text{美元} ]

   • 对于 ( n = 1 )： [ \text{总期望成本} = 1 × 0.5 = 5 \text{美元} ]

计算标准差

1. 方差计算：

   每个订阅的方差 = ( p × (1 - p) = 0.5 × 0.5 = 0.25 )。

2. 总方差：

   总方差 = ( n × 0.25 )。

3. 标准差：

   • 标准差 = ( \sqrt{\text{总方差}} = \sqrt{n × 0.25} = 0.5 × \sqrt{n} )。

   • 对于 ( n = 1 )： [ \text{标准差} = 0.5 × \sqrt{1} = 0.5 × 1 = 5 \text{美元} ]

   • 对于 ( n = 5 )： [ \text{标准差} = 0.5 × \sqrt{5} ≈ 0.5 × 22.36 ≈ 11.18 \text{美元} ]

   • 对于 ( n = 1 )： [ \text{标准差} = 0.5 × \sqrt{1} ≈ 0.5 × 31.62 ≈ 15.81 \text{美元} ]

• 总期望成本随着订阅数量的增加而线性增长：

  • ( n = 1 )：5美元
  • ( n = 5 )：25美元
  • ( n = 1 )：5美元

• 标准差随着订阅数量的增加而以平方根的速度增长：

  • ( n = 1 )：5美元
  • ( n = 5 )：约11.18美元
  • ( n = 1 )：约15.81美元

最终答案

• 订阅数量为1时：

  • 总期望成本：\boxed{5} 美元
  • 标准差：\boxed{5} 美元

• 订阅数量为5时：

  • 总期望成本：\boxed{25} 美元
  • 标准差：\boxed{11.18} 美元

• 订阅数量为1时：

  • 总期望成本：\boxed{5} 美元
  • 标准差：\boxed{15.81} 美元

随着订阅数量的增加,总期望成本呈线性增长，而标准差呈平方根增长，这意味着尽管总期望成本增加，但增加的风险（标准差）以较慢的速度增长。